频率(数学术语)

频率(frequency),数学术语,是指每个对象出现的次数与总次数的比值,比值m/n称为事件发生的频率。

在相同的条件下,进行了n次试验,在这n次试验中,事件A发生的次数m称为事件A发生的频数。

某个组的频数与样本容量的比值也叫做这个组的频率。有了频数(或频率)就可以知道数的分布情况。

⒈当重复试验的次数n逐渐增大时,频率fn(A)呈现出稳定性,逐渐稳定于某个常数,这个常数就是事件A的概率.这种“频率稳定性”也就是通常所说的统计规律性。

2.频率有如下性质:

(1)非负性:0小于等于fn(A)小于等于1

(2)规范性:fn(Ω)=1 (注:Ω表示样本空间)

(3)可加性 

3.频率不等同于概愚婚埋率.由伯努利大数定律,当n趋向于无穷大的时候,频率fn(A)在一定意义下接近于概率P(A).

在直角坐标系中,横轴表示样本数据,纵轴表示频率白嫌格与组距的比值,将频率分布表中各组频率的大小用相应矩形面积的大小来表示,由此画成的统计图叫做频率分布直方图。

频率分布直方图几个比较重要的数据求法

平均数:频率分布直方图各个小矩形的面积*底边中点横坐标之和

众数:频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标

补充:在图中,各个长方形的面积等陵柜祝趋于:相应各组的频率

随机事件在n次试验中发生m次的相对频次m/n。一般物理科学中频率指每秒中的振动次数,可以是随机的,也可以是确定性的。

在一定条件下,对所研究的对象进行观察或测验,每实现一次条件组,称为一次试验。其结果称为事件。在一次试验中,可能发生也可能不发生的事件称为随机事件。

随机事件 A发生的概率p(A)是该事件出现的可能性大小的度量。其数值在0与1之间。在一定条件下进提拘邀剃行试验,如果事件A不可能发海微生,则p(A)=0;如果事件A必然发生,则p(A)=1。随着试验次数n的增大,频率接近于概率的可能性也越大,即:

式中δ是任意小数值。

水文现象是复杂的自然现象,其出现的概率无法确知,只能通过统计实测水文资料中出现的频率作出推断。由于受到所依据资料的限制,总会带有一定的误差。

在水文计算中,一般根据实测资料通过统计分析推估水文变量的频率密度函数fX(x),再对fX(x)积分(见图),可求得水文变量累积频率函数FX(x):

水文计算白担婶中,危达担习惯上把累积频率曲线FX(x)简称为频率曲线,fX(x)~x曲线则称为频率密度分布曲线。

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